| 要運用常態分配的分佈,需先將測驗分數轉換成Z分數,其計算公式如下:
個人原始測驗得分 - 常模樣本群體平均數(M)
Z=─────────────────────────
常模樣本群體標準差(SD)
在常態分配中,只要知道Z分數,就可知道其分數所在位置。上圖我們亦標示了Z分數等於-3、-2、
-1、0、1、2、3時的佔比狀態,在曲線圖內的數字表示各個區段內的人數佔總人數的比例,圖下方的數字表示各個分數的累積佔比,亦即若算出的Z分數=1,就可知道1以下的人數大約佔84%,表示該受測者的測驗得分高於84%的人,以這個方式了解個體的分數在群體中所在的位置。
(在統計學上已將各Z分數相對應的比率值算出並建有表格,若用人工計分通常僅需算出Z值,查表後,即可知比率值。)
IQ180到底有多聰明?
為進一步了解常態化標準分數的意義,我們再進一步以常聽到的「IQ180」來闡述它的意義。
我們假設某智力測驗的群體平均數=100,標準差=16,在這個情況IQ180之Z分數就為:
Z = (180-100) / 16 = 5
Z=5經查常態分配表後,其比率值約為99.99997%,亦即每一千萬人中僅有三個人的分數會高於180分,所以IQ180已經是相當高的智商了。若您的智商分數是116(Z=1),則表示您的分數高於86%的人,若您的分數已達132(Z=2),那就表示您的分數已高過97%的人。
但是在這邊要特別提醒的是,這裡我們所說的是在平均數=100,標準差=16的情況下,並不是所有的智力測驗使用的平均數、標準差都是相同的。
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